| 
  • If you are citizen of an European Union member nation, you may not use this service unless you are at least 16 years old.

  • You already know Dokkio is an AI-powered assistant to organize & manage your digital files & messages. Very soon, Dokkio will support Outlook as well as One Drive. Check it out today!

View
 

Lineaarvõrrandi lahendamine

Page history last edited by Laine 2 years, 10 months ago

Lineaarvõrrandi lahendamine

ax=b

ax + b = c

a(x + b) = c

a(2x - b) = c(x +d)

Jne

 

Lineearvõrrandeid saab alati esitada kujul  ax + b = 0. Sellel võrrandil võib olla

 

täpselt üks lahend;

lahendeid võib olla lõpmata palju

lahend võib puududa.

 

Näide 1. Lahendame võrrandi  2(x + 5) = 7–x.

Avame sulud

                        2x + 10 = 7 – x, millest

                        2x + x = 7 – 10 ehk

                        3x = –3.

Selle võrrandi lahend on x = - 1.

Kontroll

vp= 2(-1 + 5)=-2 +10= 8

pp=7-(-1) = 7 +1 = 8

 

Vastus: x = - 1

 

Näide 2. Lahendame võrrandi  3(2x – 1) = 6x – 3.

Avame sulud, saame

                        6x – 3 = 6x – 3          (*), ehk

                        6x – 6x = –3–3          (**), millest

                        0x = 0    => 0 = 0

 

Viimane võrdus kehtib iga tundmatu x väärtuse korral (0 · x = 0). Kuna võrrandi lahendamisel

on kasutatud üksnes võrrandi samaväärsusteisendusi, siis kehtivad iga x väärtuse korral ka

võrdused (**) ja (*). Seega on lahendiks iga reaalarv.

 

Näide 3. Lahendame võrrandi  3(x + 1) = 3x + 2000.

Avame sulud

                        3x + 3 = 3x + 2000, millest

                        3x – 3x = 2000 – 3 ehk

                        0x= 1997 ehk

                         0=1997 => võrdus ei ole tõene

 

Viimane võrdus loomulikult ei kehti ühegi x väärtuse korral, sest võrduse vasaku poole väärtus

on iga x väärtuse korral võrdne nulliga, parem pool aga mitte. Võrrandil ei ole lahendeid.

 

Näide 4. Lahendame võrrandi (x + 2)(x + 3) = (2x + 1)(x + 3).

Kuna võrrandi mõlemal poolel on üks ja sama tegur (x + 3), siis tekib kohe kiusatus sellega läbi

jagada. Nii saame võrrandi

                        x + 2 = 2x + 1, millest

                        x = 1.

Kontroll

vp=(1 + 2)(1 + 3)=12

pp=(2 + 1)(1 + 3)=12

vp = pp

Vastus: x = 1

 

ÜLESANNE 9

(x + 3)2-2x = (x-2)(x+2) + 1

x2+6x+9-2x = x2-4+1

x2-x2+6x-2x=-4+1-9

4x=-12 |:4

x = -3

Kontroll

vp=(-3+3)2-2(-3)=02+6=6

pp=(-3-2)(-3+2)+1= -5(-1)+1=5 + 1=6

vp=pp

Vastus x=-3

 

ÜLESANNE 14

(2y-3)2+4=(2y-3)(2y+1)
4y2-12y+9+4=4y2+2y-6y-3

4y2-4y2-12y-2y+6y=-3-9-4

-8y = -16 |:(-8)

y = 2

Kontroll

vp= (4-3)2+4=12+4=5

pp=(4-3)(4+1)=(1)( 5)=5

Vastus: y= 2

 

 

 

Comments (0)

You don't have permission to comment on this page.