Lineaarvõrrandi lahendamine
ax=b
ax + b = c
a(x + b) = c
a(2x - b) = c(x +d)
Jne
Lineearvõrrandeid saab alati esitada kujul ax + b = 0. Sellel võrrandil võib olla
täpselt üks lahend;
lahendeid võib olla lõpmata palju
lahend võib puududa.
Näide 1. Lahendame võrrandi 2(x + 5) = 7–x.
Avame sulud
2x + 10 = 7 – x, millest
2x + x = 7 – 10 ehk
3x = –3.
Selle võrrandi lahend on x = - 1.
Kontroll
vp= 2(-1 + 5)=-2 +10= 8
pp=7-(-1) = 7 +1 = 8
Vastus: x = - 1
Näide 2. Lahendame võrrandi 3(2x – 1) = 6x – 3.
Avame sulud, saame
6x – 3 = 6x – 3 (*), ehk
6x – 6x = –3–3 (**), millest
0x = 0 => 0 = 0
Viimane võrdus kehtib iga tundmatu x väärtuse korral (0 · x = 0). Kuna võrrandi lahendamisel
on kasutatud üksnes võrrandi samaväärsusteisendusi, siis kehtivad iga x väärtuse korral ka
võrdused (**) ja (*). Seega on lahendiks iga reaalarv.
Näide 3. Lahendame võrrandi 3(x + 1) = 3x + 2000.
Avame sulud
3x + 3 = 3x + 2000, millest
3x – 3x = 2000 – 3 ehk
0x= 1997 ehk
0=1997 => võrdus ei ole tõene
Viimane võrdus loomulikult ei kehti ühegi x väärtuse korral, sest võrduse vasaku poole väärtus
on iga x väärtuse korral võrdne nulliga, parem pool aga mitte. Võrrandil ei ole lahendeid.
Näide 4. Lahendame võrrandi (x + 2)(x + 3) = (2x + 1)(x + 3).
Kuna võrrandi mõlemal poolel on üks ja sama tegur (x + 3), siis tekib kohe kiusatus sellega läbi
jagada. Nii saame võrrandi
x + 2 = 2x + 1, millest
x = 1.
Kontroll
vp=(1 + 2)(1 + 3)=12
pp=(2 + 1)(1 + 3)=12
vp = pp
Vastus: x = 1
ÜLESANNE 9
(x + 3)2-2x = (x-2)(x+2) + 1
x2+6x+9-2x = x2-4+1
x2-x2+6x-2x=-4+1-9
4x=-12 |:4
x = -3
Kontroll
vp=(-3+3)2-2(-3)=02+6=6
pp=(-3-2)(-3+2)+1= -5(-1)+1=5 + 1=6
vp=pp
Vastus x=-3
ÜLESANNE 14
(2y-3)2+4=(2y-3)(2y+1)
4y2-12y+9+4=4y2+2y-6y-3
4y2-4y2-12y-2y+6y=-3-9-4
-8y = -16 |:(-8)
y = 2
Kontroll
vp= (4-3)2+4=12+4=5
pp=(4-3)(4+1)=(1)( 5)=5
Vastus: y= 2
Comments (0)
You don't have permission to comment on this page.