Arvuta

Lihtsusta avaldis

(1-2x) ² - (15x ² + x): x + 19 x = 1 ² -2 -2 ∙ 1 ∙ 2x + (2x) ² -15x ² : x + x: x + 19 x =

1 -4x + 4x ² - 15x +1+ 19x = 4x ² +2

x =  - 1/2 => 4 ∙ (-0,5) ² + 2 = 4 ∙ 0,25 + 2 = 1 + 2 = 3

Lahenda võrrand

(2x + 5) (4x-1) = 0

2x + 5 = 0 4x - 1 = 0

2x = - 5 4x = 1

x ₁ = - 2,5 x = 0,25

Lahenda võrrand

Leia joonte valemid

Sinine joon tähista tähega A

Roheline joon tähista tähega B

A:

Joone valem kohta y = a / x

Vaja on leida väärtus

Avaldame joone valemist a = xy

Võta joonel üks punkt x = 2 ja y = -2

Määrake vajadus avaldisse a = 2 (-2) = - 4

Seega joone valem on y = -4 / x

B:

Joone valem y = kirves + b

b on lõikepunkt y-teljega => b = - 2

Avaldame joone valemist a = (yb) / x

Võtame punkt jooniselt x = 2 ja y = 4

Asetame vaja valemisse

saame a = (4 + 2) / 2 = 3

Saame joone valemi y = 3x-2

 

Otsusta joonist tegemata, milliste funktsioonide graafik läbib punkte A (2; 1)

1. y = 2 / x   Antud, et y = 1 ja x = 2 => vp = 1 ja pp = 2: 2 = 1 => vp = pp => asub graafikul
2. y = 2x Antud, et y = 1 ja x = 2 => vp = 1 ja pp = 2 ∙ 2 = 4 => vp ≠ pp => ei asu graafikul
3. y = -x + 3 Antud, et y = 1 ja x = 2 => vp = 1 ja pp = - 2 + 3 = 1 => vp = pp => asub graafikul
4. y = x-1 Antud, et y = 1 ja x = 2 => vp = 1 ja pp = 2-1 = 1 => vp = pp => asub graafikul

Joonised

1. y = 2 / x  

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-2/3	1	-2	---	2	1	2/3

 

2. y = 2x  

x	0	2
y	0	4

 

3. y = -x + 3

x	0	2
y	3	1

 

4. y = x-1

x	0	2
y	1	1

 

 

Graafikud - GeoGebra Dünaamiline tööleht

Graafikud   See Java aplett on loodud GeoGebraga veebilehelt www.geogebra.org. Näib, et Teil pole Java installeeritud. Javat saate veebilehelt www.java.com.   Laine, Loodud programmiga GeoGebra

var ggbApplet = document.ggbApplet; function ggbOnInit() {}

 

Lahenda võrrandisüsteem

+

     2y = 2 | : 2

    y = 1

x = y + 1 => x = 1 + 1 = 2

Kontroll

Ma võrrand

vp = 1

pp = 2-1 = 1

vp = pp

II võrrand

vp = 1

pp = -2 + 3 = 1

vp = pp

Vastus: x = 2 ja y = 1